Question

如图，在等腰梯形ABCD中，E、N、F、M分别各边中点．若EF²+MN²=8，则四边形MENF的周长为

 

．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：首先判断四边形MENF是菱形，进而利用勾股定理以及菱形的性质判断得出ME的长，即可得出答案．

解答：解：连接BD，AC，
∵在等腰梯形ABCD中，E、N、F、M分别各边中点，
∴AC=BD，ME

∥

.

1

2

BD，NF

∥

.

1

2

BD，EN

∥

.

1

2

AC，MF

∥

.

1

2

AC，
∴四边形MENF是菱形，
∴EF与MN互相平分且垂直，
∵EF²+MN²=8，
∴（

EF

2

）²+（

MN

2

）²=2，
∴EM=

2

，
∴四边形MENF的周长为4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：此题主要考查了菱形的判定与性质以及勾股定理，得出四边形MENF是菱形是解题关键．