题目内容
如图，在五边形ABCDE中，M、N分别是AB、AE的中点，四边形AMPN，△CPM，△CPD，△DPN的面积分别为9、6、9、6．求五边形ABCDE的面积．
考点：三角形的面积
专题：
分析：连接MN，BE，由于△CDM与△CDN的面积相等，得出MN∥CD，进而求得S△PMN=4，S△AMN=9-4=5，根据三角形的中位线的性质和相似三角形面积的比等于相似比的平方求得S△ABE=20，根据面积公式求得△AMN的高=
，△ABE的高=
，四边形CDNM的高=
，进而求得四边形BCDE的高=
，根据梯形的面积公式求得四边形BCDE的面积=
，即可求得五边形ABCDE的面积．
| 5 |
| x |
| 10 |
| x |
| 10 |
| x |
| 5 |
| x |
| 35 |
| 2 |
解答：
解：连接MN，BE，
∵△CDM与△CDN的面积相等；
∴MN∥CD，
∵△CDM的高h1=
，△CDP的高h2=
，
∴△PMN的高h3=
，
∵
=
=
，
∴S△PMN=4，
∴S△AMN=9-4=5，
∵M、N分别是AB、AE的中点，
∴MN∥BE，MN=
BE，
∴S△ABE=20，
设MN=2x，则BE=4x，CD=3x，
∴△AMN的高=
，△ABE的高=
，四边形CDNM的高=
，
∴四边形BCDE的高=
，
∴四边形BCDE的面积=
（4x+3x）•
=
，
∴五边形ABCDE的面积=20+
=
．
解：连接MN，BE，∵△CDM与△CDN的面积相等；
∴MN∥CD，
∵△CDM的高h1=
| 30 |
| CD |
| 18 |
| CD |
∴△PMN的高h3=
| 12 |
| CD |
∵
| S△PMN |
| S△PCD |
| ||
|
| 2 |
| 3 |
∴S△PMN=4，
∴S△AMN=9-4=5，
∵M、N分别是AB、AE的中点，
∴MN∥BE，MN=
| 1 |
| 2 |
∴S△ABE=20，
设MN=2x，则BE=4x，CD=3x，
∴△AMN的高=
| 5 |
| x |
| 10 |
| x |
| 10 |
| x |
∴四边形BCDE的高=
| 5 |
| x |
∴四边形BCDE的面积=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| x |
| 35 |
| 2 |
∴五边形ABCDE的面积=20+
| 35 |
| 2 |
| 75 |
| 2 |
点评：本题考查了三角形的面积以及梯形的面积，求得MN∥CD是本题的关键．
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