Question

如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°．求AD的长．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：作AE⊥BC于点E，作CF⊥AD于点F，在△ABE中利用三角函数即可求得BE和AE的长，则AF和CF即可求解，然后在直角△CDF中利用三角函数求得DF的长，则AD即可求得．

解答：解：作AE⊥BC于点E，作CF⊥AD于点F．
在直角△ABE中，∠B=60°，
则BE=AB•cosB=

1

2

AB=3，
AE=AB•sinB=6×

3

2

=3

3

．
则EC=AF=AB-BE=8-3=5，
∵∠A+∠B=120°+60°=180°，
∴AD∥BC，
∴∠D=180°-∠BCD=30°．
在直角△CFB中，CF=AE=3

3

，
DF=

CF

tanD

=

3 3

tan30°

=9，
则AD=AF+DF=5+9=14．

点评：本题考查了三角函数的应用，正确作出辅助线转化为直角三角形的问题是关键．