题目内容
观察下列图形的变化过程，解答以下问题：
如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点.
(1)试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并加以证明；
(2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形?
答案：
解析：
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解：（1）当AD满足平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形.
证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形，且∠BAD=∠ADF. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC. ∴∠ADF=∠DAC. ∴AF=DF. ∴ （2）在(1)的条件下，△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形. |
AEDF是菱形.
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