Question

8．如图，直线y=-x+5与双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）相交于A，B两点，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，△BDC的面积是$\frac{1}{2}$，则k的值为（　　）

• A． 3.5
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 令直线y=-x+5与y轴的交点为点D，根据一次函数图象上点的坐标特征以及，△BDC的面积是$\frac{1}{2}$，即可得出BD的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值．

解答 解：令直线y=-x+5与y轴的交点为点E，如图所示．

令直线y=-x+5中y=0，则0=-x+5，解得：x=5，令x=0，则y=5，
即OC=5，OE=5，
∴∠OCB=45°，
∵BD⊥x轴于点D，
∴BD=CD，
∵△BDC的面积是$\frac{1}{2}$，
∴∴$\frac{1}{2}$DC•BD=$\frac{1}{2}$，
解得：BD=1．
结合题意可知点B的纵坐标为1，
当y=1时，有1=-x+5，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，1），
∴k=4×1=4．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键．