题目内容
如图，在△ABC中，DE∥BC．（1）
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
| BF |
| BC |
| AE |
| AC |
（2）由（1）可知
| DE |
| BC |
| AE |
| AC |
（3）你能根据上面的结论证明三组对应边的比相等的两个三角形相似吗？
考点：相似三角形的判定,平行线分线段成比例
专题：
分析：（1）根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到
=
；由EF∥AB得到
=
；
（2）由DE∥BF，EF∥AB，则可判断四边形BFED为平行四边形，所以DE=BF，则
=
，所以
=
，于是根据三角形相似的定义可知△ABC与△ADE相似；
（3）两个三角形三组对应边的比相等的三角形相似．
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
| BF |
| BC |
| AE |
| AC |
（2）由DE∥BF，EF∥AB，则可判断四边形BFED为平行四边形，所以DE=BF，则
| BF |
| BC |
| DE |
| BC |
| DE |
| BC |
| AE |
| AC |
（3）两个三角形三组对应边的比相等的三角形相似．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴
=
；
∵EF∥AB，
∴
=
；
（2）∵DE∥BF，EF∥AB，
∴四边形BFED为平行四边形，
∴DE=BF，
∴
=
，
∴
=
，
∴根据三角形相似的定义可知△ABC与△ADE相似；
（3）两个三角形三组对应边的比相等的三角形相似．
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∵EF∥AB，
∴
| BF |
| BC |
| AE |
| AC |
（2）∵DE∥BF，EF∥AB，
∴四边形BFED为平行四边形，
∴DE=BF，
∴
| BF |
| BC |
| DE |
| BC |
∴
| DE |
| BC |
| AE |
| AC |
∴根据三角形相似的定义可知△ABC与△ADE相似；
（3）两个三角形三组对应边的比相等的三角形相似．
点评：本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似．也考查了平行线分线段成比例定理．
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