题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD2=DC•AC．
考点：相似三角形的判定与性质,黄金分割
专题：
分析：通过△ABC∽△BDC可证得结论．
解答：
证明：如图，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD是角平分线，
∴∠CBD=∠A=36°，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴
=
，即BD•BC=CD•AB．
易证BD=BC=AD，
又∵AB=AC，
∴AD2=CD•AC．
证明：如图，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD是角平分线，
∴∠CBD=∠A=36°，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴
| BD |
| AB |
| CD |
| BC |
易证BD=BC=AD，
又∵AB=AC，
∴AD2=CD•AC．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，此题利用“两角法”证得两个三角形相似的．
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
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当a≥0时，
，
，-
中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
| a2 |
| (-a)2 |
| a2 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
如图，一块长方形绿地，长比宽大4m，在它的中央布置一个矩形花坛，四周铺草地，已知草地的宽都是2m，总面积是80m2，求这块长方形绿地的长和宽各是多少米？