Question

10．如图，10×2网格中有一个△ABC，图中与△ABC相似的三角形的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出所有三角形的边长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似对四组图形矩形判断．

解答 解：AB=2，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{10}$，
对于图①，三角形三边为2，3$\sqrt{2}$，2$\sqrt{5}$，因为$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$，所以图①的三角形与△ABC相似；
对于图②，三角形三边为2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{10}$，10，因为$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{2}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，所以图②的三角形与△ABC相似；
对于图③，三角形三边为2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，5，因为$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$≠$\frac{2}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，所以图③的三角形不与△ABC相似；
对于图④，三角形三边为$\sqrt{10}$，2$\sqrt{5}$，5$\sqrt{2}$，因为$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{2}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5\sqrt{2}}$，所以图④的三角形与△ABC相似．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似．解决本题的关键是利用勾股定理分别计算出图中所有三角形的边长．