Question

13．计算下列各题
（1）（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）（$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$）
（2）（$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{4}{3}}$-2（$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\sqrt{18}$）+$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$
（3）（$\frac{1}{3}$）^-1-（2015+$\sqrt{2}$）⁰+（-2）^-2×$\sqrt{\frac{1}{16}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$
（4）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式计算；
（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算；
（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．

解答 解：（1）原式=6-18
=-12；
（2）原式=2$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$+6$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{13\sqrt{2}}{2}$+2；
（3）原式=3-1+$\frac{1}{4}$×4+$\sqrt{2}$-1
=3-1+1+$\sqrt{2}$-1
=2+$\sqrt{2}$；
（4）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{14}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．