Question

3．当k取何值时，方程3x²-2（3k+1）x+3k²-1=0．
（1）有一根为零；
（2）有两个互为相反数的根；
（3）两根互为倒数．

Answer 1

分析 （1）根据方程有一根为零，可得常数项为零，可得关于k的方程，解方程即可得到结果；
（2）根据两个互为相反数，可得两根之和等于零，可得一次项的系数为零，可得k值；
（3）根据两根互为倒数，可得两根之积等于1，可得二次项系数等于常数项，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：（1）由方程3x²-2（3k+1）x+3k²-1=0根为零，得3k²-1=0．
解得k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）由方程3x²-2（3k+1）x+3k²-1=0两根互为相反数，得-2（3k+1）=0．解得k=-$\frac{1}{3}$；
（3）由方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0两实根互为倒数，得3k²-1=3．
解得k=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，两根互为相反数时一次项系数等于零，两根互为倒数时二次项系数等于一次项系数．