Question

7．如图，在2×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD交于点E，则EB的长为$\frac{2\sqrt{13}}{3}$．

Answer 1

分析 证△ACE∽△BDE得$\frac{AC}{BD}=\frac{AE}{BE}$，即$\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，从而知BE=$\frac{2}{3}$AB，利用勾股定理求得AB的长，继而求得BE．

解答 解：∵AC∥DE，
∴△ACE∽△BDE，
∴$\frac{AC}{BD}=\frac{AE}{BE}$，即$\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，
则BE=$\frac{2}{3}$AB，
又∵AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴BE=$\frac{2\sqrt{13}}{3}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{13}}{3}$．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出BE=$\frac{2}{3}$AB是解题的关键．