题目内容
16．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分的面积为（m-n）2；
（2）观察图b请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn 之间的等量关系是（m-n）2+4mn=（m+n）2；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=±5；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图c，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，利用它的面积将多项式m2+4mn+3n2因式分解m2+4mn+3n2=（m+n）（m+3n）．
分析 （1）可直接用正方形的面积公式得到；
（2）根据完全平方公式变形即可；
（3）此题可参照第二题；
（4）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．
解答 解：（1）图b中的阴影部分的面积为（m-n）2．
故答案为：（m-n）2；
（2）（m-n）2+4mn=（m+n）2．
故答案为：（m-n）2+4mn=（m+n）2；
（3）∵x+y=-6，xy=2.75，
∴x-y=±$\sqrt{（x-y）^{2}}$=±$\sqrt{（x+y）^{2}-4xy}$
=±$\sqrt{（-6）^{2}-4×2.75}$
=±5．
故答案为：±5；
（4）如图：
m2+4mn+3n2=（m+n）（m+3n）．
故答案为：（m+n）（m+3n）．
点评 本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．
练习册系列答案
相关题目
1．下列说法正确的是（ ）
| A． | 带正号的数是正数，带负号的数是负数 | |
| B． | 一个数的相反数，不是正数，就是负数 | |
| C． | 倒数等于本身的数有2个 | |
| D． | 零除以任何数等于零 |
如图，有足够多的正方形（A型和B型）和长方形（C型）卡片，利用这些卡片可以进行因式分解，如对多项式2a2+3ab+b2进行因式分解．
4．
某建筑工地用绳子把三根外径为1m的地下水管道捆扎起来（如图是横截面图，三个圆两两相切），则捆扎一圈需要绳子（ ）m．（结头部分忽略不计）
某建筑工地用绳子把三根外径为1m的地下水管道捆扎起来（如图是横截面图，三个圆两两相切），则捆扎一圈需要绳子（ ）m．（结头部分忽略不计）| A． | （3+π） | B． | （3+2π） | C． | （3+$\frac{3}{2}$π） | D． | （3+$\frac{3π}{4}$） |
如图，已知抛物线y=$\frac{1}{3}$x2+$\frac{1}{3}$（b+1）x+$\frac{b}{3}$与x轴交于点A、B（点A位于点B的右侧），与y轴负半轴交于点C，顶点为D．
1．
记抛物线y=-x2+100的图象与y轴正半轴的交点为A，将线段OA分成100等份，设分点分别为P1，P2，…，P99，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Q99，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就记W=S12+S22+S32+…+S992，W的值为（ ）
记抛物线y=-x2+100的图象与y轴正半轴的交点为A，将线段OA分成100等份，设分点分别为P1，P2，…，P99，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Q99，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就记W=S12+S22+S32+…+S992，W的值为（ ）| A． | 1237 | B． | 1238 | C． | 1237.5 | D． | 1238.5 |
如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-$\frac{4}{x}$和y=$\frac{2}{x}$的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，D为AC的中点，AF⊥BC于F，DG⊥AC交AF的延长线于G，BD交AG于H．
如图，直线l过点A（4，0）和点B（0，4），它与二次函数y=ax2+2的图象交于点P，若△AOP的面积为$\frac{9}{2}$．求二次函数的表达式．