Question

如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是对角线AC上的一点，AB=AD=AE．求证：∠CAD=2∠CBE．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：证明题

分析：根据圆的定义得到点B、E、D在以A为圆心，以AD为半径的⊙A上，则根据圆周角定理在⊙A中得∠CAD=2∠DBE，在四边形ABCD的外接圆中得∠CAD=∠DBC，
所以2∠DBE=∠DBC，即∠CBE=∠DBE，于是得到∠CAD=2∠CBE．

解答：证明：∵AB=AD=AE，
∴点B、E、D在以A为圆心，以AD为半径的⊙A上，
∴∠CAD=2∠DBE，
∵∠CAD=∠DBC，
∴2∠DBE=∠DBC，
∴∠CBE=∠DBE，
∴∠CAD=2∠CBE．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆的定义．