Question

7．（1）若|a-1|+|ab-2|=0，求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$的值；
（2）若|a|=a+2，求2015a²⁰¹⁴+2a²⁰¹³+2的值．

Answer 1

分析 （1）利用非负数的性质得出a，b的值，再代入算式得出规律求解即可．
（2）先根据绝对值的性质得到a的值，再代入计算即可求解．

解答 解：（1）∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴a-1=0，ab-2=0，
解得a=1，b=2．
∴$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$
=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$
=1-$\frac{1}{2017}$
=$\frac{2016}{2017}$．
（2）∵|a|=a+2，
∴-a=a+2，
解得a=-1，
∴2015a²⁰¹⁴+2a²⁰¹³+2
=2015×1+2×（-1）+2
=2015．

点评 本题主要考查了代数式的化简求值及绝对值，解题的关键是正确的求出a，b的值．