Question

分解因式：
（1）4x²-16=

4（x+2）（x-2）

；
（2）4x²-y²+4x+1=

（2x+1+y）（2x+1-y）

；
（3）（x+2）（x+4）+1=

（x+3）²

；
（4）x⁴-3x²-4=

（x+2）（x-2）（x²+1）

．

Answer 1

分析：（1）首先提取公因式4，再用平方差公式进行二次分解即可；
（2）利用分组分解法，把第一项、第三项、第四项分成一组，利用完全平方公式进行分解，再次利用平方差公式进行二次分解即可；
（3）首先利用整式的乘法进行计算，再利用完全平方公式进行分解；
（4）首先利用十字相乘法进行分解，再利用平方差公式进行二次分解即可．

解答：解：（1）原式=4（x²-4）
=4（x+2）（x-2）；

（2）原式=4x²+4x+1-y²
=（2x+1）²-y²
=（2x+1+y）（2x+1-y）；

（3）原式=（x+2）（x+4）+1=x²+6x+8+1
=x²+6x+9=（x+3）²；

（4）原式=（x²-4）（x²+1）
=（x+2）（x-2）（x²+1）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．