Question

4．已知：如图，在圆内接四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交外接圆于点E，EM⊥BC点M，EN⊥DF于点N，求证：EM=EN．

Answer 1

分析 连接CE，根据角平分线的定义得到∠DAE=∠BAE，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理得到∠NCE=∠DAE，∠MCE=∠BAE，得到∠MCE=∠NCE，根据角平分线的性质证明结论．

解答 证明：连接CE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠NCE=∠DAE，∠MCE=∠BAE，
∴∠MCE=∠NCE，EM⊥BC点M，EN⊥DF于点N，
∴EM=EN．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．