Question

观察下列算式：

① 1 × 4－2² = 4－4  = 0 =1－1        

② 2 × 5－3² = 10－9 =1 =2－1

③ 3 × 6－4² = 18－16 =2 =3－1        

④                           

……

（1）省去中间两个等号，第4个算式可写为                                      ；

（2）省去中间两个等号，第n个算式可写为                                      ；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

 

Answer 1

 （1） 4 × 7－5²  =4－1；  

（2） n(n+3)－(n+1)² =n－1；

（3） 理由是：∵n(n+3)－(n+1)²=n²+3n－(n²+2n+1) =n-1

∴n(n+3)－(n+1)² =n－1.