Question

如果两个正数的最大公约数是72，最小公倍数是864，那么这两个数是

288和216

．

Answer 1

分析：首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．

解答：解：∵864÷72=12，12分解成两个互质的数有两种情况即1和12、3与4，
∴这两个数有两种情况：
72×1=72、72×12=864，72×3=216、72×4=288，
即（72、864）或者（216、288）．
故答案为：288和216．

点评：本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．