Question

用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：几何图形问题

分析：（1）根据矩形的面积公式进行列式；
（2）、（3）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．

解答：解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2-x．依题意得
y=x（32÷2-x）=-x²+16x．
答：y关于x的函数关系式是y=-x²+16x；

（2）由（1）知，y=-x²+16x．
当y=60时，-x²+16x=60，即（x-6）（x-10）=0．
解得 x₁=6，x₂=10，
即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：
由（1）知，y=-x²+16x．
当y=70时，-x²+16x=70，即x²-16x+70=0
因为△=（-16）²-4×1×70=-24＜0，
所以 该方程无解．
即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．