Question

19．已知：$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$，则$\frac{x+y-z}{x+y+z}$的值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据比例的性质得到x+y=2z，代入所求的代数式、根据约分法则计算即可．

解答 解：∵$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$，
∴$\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}$=2，
∴x+y=2z，
∴$\frac{x+y-z}{x+y+z}$=$\frac{2z-z}{2z+z}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的混合运算，掌握通分、约分法则、灵活运用比例的性质是解题的关键．