Question

2．求抛物线y=x²-2x-1的顶点坐标及该抛物线与x轴的两个交点之间的距离．

Answer 1

分析 把抛物线y=x²-2x-1写成顶点坐标式，即可得到顶点坐标；令y=x²-2x-1=0，求出x的值，即可求出抛物线与x轴的两个交点之间的距离．

解答 解：∵y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
∴抛物线的顶点坐标是（1，-2）．
设y=0，则x²-2x-1=0，
∴（x-1）²-2=0，
解得x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$，
∴抛物线与x轴两个交点之间的距离为$（1+\sqrt{2}）-（1-\sqrt{2}）=2\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及顶点坐标的求法，此题难度不大，