Question

18．如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y=$\frac{1}{2x}$上，边CD，BC分别交双曲线于E，F两点，若线段AE过原点，则EF的长为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{13}}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根据正、反比例的对称性即可得出点A的坐标为（-$\frac{1}{2}$，-1）、点E的坐标为（$\frac{1}{2}$，1），结合正方形的边长为2以及反比例函数图象上点的坐标特征即可的点C、点F的坐标，由此即可得出EC、CF的长度，再根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：∵线段AE过原点，且点A、E均在双曲线y=$\frac{1}{2x}$上，
∴点A、E关于原点对称，
∵正方形ABCD边长为2，
∴点A的坐标为（-$\frac{1}{2}$，-1），点E的坐标为（$\frac{1}{2}$，1），
∴点C的坐标为（$\frac{3}{2}$，1），点F的坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{3}$），
∴EC=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$=1，CF=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
∴EF=$\sqrt{E{C}^{2}+C{F}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
故选C．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据正方形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征找出点E、C、F的坐标是解题的关键．