题目内容

如图，直线MN、GH、PQ表示三条两两相交于点A、B、C的公路，现在要建一个物流中转站，使该站到三条公路的距离相等．通过学过的几何知识，你认为可选择的中转站的位置有________个．

答案：4
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精英家教网如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，求证：MN∥GH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD（
 
）
∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=
1
2
∠EMB，∠2=
1
2
∠MGD（
 
）
∴∠1=∠2
∴MN∥GH（
 
）
精英家教网在括号内加注理由．
（1）已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角．
求证：∠ACD=∠B．
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°
 

∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B
 

（2）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，精英家教网
求证：MN∥GH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD
 

∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=
1
2
∠EMB，∠2=
1
2
∠MGD
 

∴∠1=∠2
∴MN∥GH
 
．

如图，直线MN、GH、PQ表示3条两两相交于点A、B、C的公路，现在要建一个货物中转站，使该站到3条公路的距离相等．这样的中转站应建在哪里?符合条件的中转站的位置有几个?请用直尺和圆规在图中画出来．

在括号内加注理由．
（1）已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角．
求证：∠ACD=∠B．
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°______
∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B______
（2）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，
求证：MN∥GH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD______
∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=数学公式∠EMB，∠2=数学公式∠MGD______
∴∠1=∠2
∴MN∥GH______．

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