题目内容
某地区2009年公路建设总费用（含新修公路费用和改造公路费用，下同）共5亿元，其中新修公路费用比改造公路费用多50%，改造公路的里程比新修公路的里程多500千米．预计2011年公路建设总费用达到7.75亿元．
（1）求2009年新修公路费用；
（2）据交通部门测算，每改造1千米公路的费用为每新修1千米公路费用的一半，计划2010年和2011年每年改造公路的里程比上一年减少500千米，求这两年新修公路的里程平均每年比上一年增长的百分数（假定2012年前每改造1千米公路的费用和每新修1千米公路的费用都不发生变化）．
（1）求2009年新修公路费用；
（2）据交通部门测算，每改造1千米公路的费用为每新修1千米公路费用的一半，计划2010年和2011年每年改造公路的里程比上一年减少500千米，求这两年新修公路的里程平均每年比上一年增长的百分数（假定2012年前每改造1千米公路的费用和每新修1千米公路的费用都不发生变化）．
考点：一元二次方程的应用
专题：增长率问题
分析：（1）可设2009年改造公路费用m亿元，则新修公路费用为1.5m亿元，根据等量关系：2009年公路建设总费用（含新修公路费用和改造公路费用）共5亿元，列出方程即可求解；
（2）先求出2009年改造了2000千米，新修了1500千米，每改造1千米，费用为
亿元，每新修1千米费用为
亿元． 再设平均每年新修里程增长率为a，根据2011年公路建设总费用达到7.75亿元．列出方程求解即可．
（2）先求出2009年改造了2000千米，新修了1500千米，每改造1千米，费用为
| 1 |
| 1000 |
| 1 |
| 500 |
解答：解：（1）设2009年改造公路费用m亿元，则新修公路费用为1.5m亿元，依题意有
m+1.5m=5，
解得m=2，
则1.5m=3．
故2009年新修公路费用为3亿元；
（2）设2009年改造了x千米，则新修了（x-500）千米，
设每改造1千米费用为y亿元，则每新修1千米 费用为2y亿元，依题意有
解得
，
故2009年改造了2000千米，新修了1500千米，每改造1千米，费用为
亿元，每新修1千米费用为
亿元．
设平均每年新修里程增长率为a，则2011年新修路程为1500（1+a）（1+a），2011年改造路程为2000-500-500=1000千米，由于2011年总费用为7.75亿元，依题意有
×1000+
×1500（1+a）（1+a）=7.75，
（1+a）（ 1+a ）=2.25，即1+a=±1.5（负值舍去），
解得a=50%．
故这两年新修公路的里程平均每年比上一年增长的百分数为50%．
m+1.5m=5，
解得m=2，
则1.5m=3．
故2009年新修公路费用为3亿元；
（2）设2009年改造了x千米，则新修了（x-500）千米，
设每改造1千米费用为y亿元，则每新修1千米 费用为2y亿元，依题意有
|
解得
|
故2009年改造了2000千米，新修了1500千米，每改造1千米，费用为
| 1 |
| 1000 |
| 1 |
| 500 |
设平均每年新修里程增长率为a，则2011年新修路程为1500（1+a）（1+a），2011年改造路程为2000-500-500=1000千米，由于2011年总费用为7.75亿元，依题意有
| 1 |
| 1000 |
| 1 |
| 500 |
（1+a）（ 1+a ）=2.25，即1+a=±1.5（负值舍去），
解得a=50%．
故这两年新修公路的里程平均每年比上一年增长的百分数为50%．
点评：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
练习册系列答案
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