Question

如图，已知⊙O直径为4cm，点M为弧AB的中点，弦MN、AB交于点P，∠APM=60°，求弦MN的长．

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：连接OM，过点O作OF⊥MN于点F，根据点M为弧AB的中点得出OM⊥AB，故可得出∠MEP=30°，根据锐角三角函数的定义可得出MF的长，进而得出结论．

解答：解：连接OM，过点O作OF⊥MN于点F，
∵点M为弧AB的中点，
∴OM⊥AB，
∴∠MEP=30°，
∴MF=OM•cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴MN=2MF=2

3

．
答：弦MN的长为2

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．