Question

（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标（1, 0）.

（1）写出点B的坐标( , )；点C的坐标( , )；

（2）若抛物线恰好经过B，C，D三点．

①求b的值；

②根据函数的图象，求出当y＞0时x的取值范围．

 

Answer 1

（1）B点的坐标为：（3,1）；C点的坐标为（2,3）；

（2）①b=；②

【解析】

试题分析：（1）∵边长为，点A的坐标（1, 0）；∴D(0,2)

作BE⊥x轴交x轴于E点，作CF⊥y轴交y轴于F点，

∵△DOA≌△BAE，

∴B点的坐标为：（3,1）．

∵△AOB≌△ADF，

∴C点的坐标为（2,3）．

（2）①把B（3,1）代入抛物线中，得 -

解得b=

②∴抛物线的解析式为：y=

当y=0时，

整理得：5x2-13x-12=0

x=

∴x的取值范围为：

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.坐标与图形性质；3.正方形的性质