Question

3．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}}\\{x+2y-3z=3}\end{array}\right.$
（2）$\frac{x-2y}{-1}=\frac{x+2y}{7}=\frac{3x+2y-4z}{9}=1$．

Answer 1

分析 （1）根据解三元一次方程组的方法可以解答本题；
（2）先把原方程转化为三元一次方程组，再根据解三元一次方程组的方法解答．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}}\\{x+2y-3z=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}}\\{\frac{y}{3}=\frac{z}{5}}\\{x+2y-3z=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}y}&{①}\\{z=\frac{5y}{3}}&{②}\\{x+2y-3z=3}&{③}\end{array}\right.$，
将①②代入③，得
$\frac{2}{3}y+2y-3×\frac{5y}{3}=3$，
解得，y=$-\frac{9}{7}$，
将y=-$\frac{9}{7}$代入①，②，得
x=$-\frac{6}{7}$，z=$-\frac{15}{7}$，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{6}{7}}\\{y=-\frac{9}{7}}\\{z=-\frac{15}{7}}\end{array}\right.$；
（2）∵$\frac{x-2y}{-1}=\frac{x+2y}{7}=\frac{3x+2y-4z}{9}=1$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-2y}{-1}=1}\\{\frac{x+2y}{7}=1}\\{\frac{3x+2y-4z}{9}=1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-1}&{①}\\{x+2y=7}&{②}\\{3x+2y-4z=9}&{③}\end{array}\right.$，
①+②，得
2x=6，得x=3，
将x=3代入①，得
y=2，
将x=3，y=2代入③，得
z=1，
∴原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\\{z=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．