题目内容

8．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+S4+…+S2017=1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$．

分析 根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．

解答 解：由题意可知，S1=$\frac{1}{2}$，
S2=$\frac{1}{{2}^{2}}$，
S3=$\frac{1}{{2}^{3}}$，
…，
S2017=$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
剩下部分的面积=S2017=$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
所以，S1+S2+S3+…+S2017=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{2017}}$=1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
故答案为：1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$．

点评 本题考查图形的变化，关键在于观察出各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积．

练习册系列答案
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请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”；
（2）若函数y=-x2+$\frac{4}{3}$mx-2与y=x2-2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；
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（2）P是线段AB上一动点（点P不与A、B重合），点P作x轴的垂线交抛物线于点E．
①若PE=PB，试求E点坐标；
②在①的条件下，PE、DG交于点M，在线段PE上是否存一点N，使得△DMN与△DCO相似？若存在，试求出相应点的坐标；
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