Question

(2004甘肃灵武课改)如图，要在湖的两岸A，B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A，B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．

(1)画出测量图案；

(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；

(3)计算AB的距离(写出来解或推理过程，结果用字母表示)

Answer 1

答案：略
解析：

解法一：(1)如下图所示： (2)在陆地上找到可以直接到达点A，B的一点O，在AO的延长线上取一点C，并测得OC=OA，在BO的延长线上取一点D，并测得OD=OB，这时测出CD的长为a，则AB的长就是a． (3)理由：由测法可得　OC=OA，OD=OB．又∠COD=∠AOB，∴ΔCOD≌ΔAOB．∴CD=AB=a． 解法二：也可利用三角形中位线定理设计测量方案， 如下图，在平地上找到可以直接到达点A、B的一点O，连结OA取其中点C，连结OB取其中点D，连结CD并测量CD的长为a，由三角形中位线定理知，AB=2a．