题目内容
定义[a，bc]为二次函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（
，
）；
②当m=
时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
；
③当m＜0时，函数在x＞
时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象恒过定点．
其中正确的结论有 （将所有正确结论的序号都填上）．
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
②当m=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
③当m＜0时，函数在x＞
| 1 |
| 4 |
④当m≠0时，函数图象恒过定点．
其中正确的结论有
考点：二次函数的性质
专题：新定义
分析：利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的答案．
解答：解：把m=-3代入，得a=-6，b=4，c=2，函数解析式为y=-6x2+4x+2，利用顶点公式可以求出顶点为（
，
），①正确；
当m=
时x1=-
，x1=1，②正确；
∵x=-
=-
=
-
，∵m＜0，
∴对称轴在x=
的右侧，∴③不正确；
∵2m+1-m+（-1-m）=0，∴当m≠0时，抛物线一定经过（1，0）这个点，∴④正确，
故答案为：①③④．
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
当m=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵x=-
| b |
| 2a |
| 1-m |
| 2×2m |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4m |
∴对称轴在x=
| 1 |
| 4 |
∵2m+1-m+（-1-m）=0，∴当m≠0时，抛物线一定经过（1，0）这个点，∴④正确，
故答案为：①③④．
点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的对称轴、顶点坐标的求法，这往往是进一步研究二次函数的性质的基础．
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