Question

10．如图，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间存在的等量关系是（　　）

• A． ∠AEC=∠ABC-2∠ADC
• B． ∠AEC=$\frac{∠ABC-∠ADC}{2}$
• C． ∠AEC=$\frac{1}{2}$∠ABC-∠ADC
• D． ∠AEC=$\frac{∠ABC-∠ADC}{3}$

Answer 1

分析 首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．

解答 解：如图，

延长BC交AD于点F，
∵∠BFD=∠B+∠BAD，
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=$\frac{1}{2}$∠BCD，∠EAD=∠EAB=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，
∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-$\frac{1}{2}$∠BCD=∠B+∠BAE-$\frac{1}{2}$（∠B+∠BAD+∠D）=$\frac{1}{2}$（∠B-∠D），
即∠AEC=$\frac{∠ABC-∠ADC}{2}$．
故选：B．

点评 此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．