Question

7．已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，试说明：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+AE²=DE²．

Answer 1

分析 （1）根据SAS即可证明．
（2）欲证明AD²+AE²=DE²，只要证明∠DAE=90°即可．

解答 证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴BC=CA，CD=CE，∠BCD=ECA，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD．

（2）∵BC=AC，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=∠CAB=45°
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD=45°，
∴∠DAE=∠CAB+∠CAE=90°，
∴AD²+AE²=ED²．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型．