Question

4．五月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品的需求量是甲种物品的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

Answer 1

分析 （1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．

解答 解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意，得$\frac{350}{x+10}=\frac{300}{x}$，
解得：x=60．
经检验，x=60是原方程的解．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元．
（2）设灾区需甲种物品m件，则需乙种物品3m件，
根据题意得，m+3m=2000，
解得：m=500，
即需甲种物品500件，则乙种物品1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．

点评 本题考查分式方程、一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．