题目内容

已知 $数学公式$ 是方程x²-（3tanθ）x+ $数学公式$ =0的一个根，θ是三角形的一个内角，那么cosθ的值为________．

$\text{[math]}$
分析：将x= $\text{[math]}$ 代入已知方程，列出关于tanθ的值，然后根据特殊角的三角形函数值求得θ的数值．最后根据锐角θ来求cosθ的值
解答：∵ $\text{[math]}$ 是方程x²-（3tanθ）x+ $\text{[math]}$ =0的一个根，
∴x= $\text{[math]}$ 满足方程x²-（3tanθ）x+ $\text{[math]}$ =0，
∴（ $\text{[math]}$ +1）²-（3tanθ）（ $\text{[math]}$ +1）+ $\text{[math]}$ =0，解得，tanθ=1．
∵θ是锐角，
∴θ=45°，
∴cosθ= $\text{[math]}$
故答案是： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．