Question

已知实数x、y、z满足 x²-6xy+10y²+4y+|(z-

3

2

)2-

1

4

|+4=0，求（x+y）^z 的值．

Answer 1

分析：先把 x²-6xy+10y²+4y+|(z-

3

2

)2-

1

4

|+4=0变形为（x+3y）²+（y+2）²+|(z-

3

2

)2-

1

4

|=0从而出现三个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y、z的值，再把x、y、z的值代入所求式子，计算即可．

解答：解：∵x²-6xy+10y²+4y+|(z-

3

2

)2-

1

4

|+4=0，
∴x²-6xy+9y²+y²+4y+4+|(z-

3

2

)2-

1

4

|=0，
∴（x+3y）²+（y+2）²+|(z-

3

2

)2-

1

4

|=0，
∴x+3y=0，y+2=0，(z-

3

2

)2-

1

4

=0，
∴x=6，y=-2，z=1或2，
∴（x+y）^z=（6-2）²=16或（x+y）^z=6-2=4．

点评：本题考查了配方法的应用，关键是把原来的式子通过配方变形为完全平方的形式，用到的知识点是非负数的性质，完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，难度适中．