Question

1．如图，△ABC 是等腰直角三角形，分别以直角边 AC，BC 为直径画弧，若 AB=2$\sqrt{2}$，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3π}{4}$-$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3π}{4}$-$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$+$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据题意得出阴影部分的面积等于扇形BEF的面积-三角形BEF的面积的三倍．

解答 解：∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=2$\sqrt{2}$，
∴AC=BC=2，
连接AC，BC的中点与弧的交点，如图，
S_阴影=3（S_扇形BEF-S_△BEF）
=3（$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×1）
=3×（$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$）
=$\frac{3}{4}$π-$\frac{3}{2}$，
故选B．

点评 本题考查了扇形面积的计算，掌握面积公式S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$是解题的关键．