Question

已知一个多边形从一个顶点只可以引出三条对角线，那么它共有（　　）条对角线．

• A、5
• B、9
• C、12
• D、14

Answer 1

分析：可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，求出n，然后根据边数与对角线的关系：

n(n-3)

2

即可求出对角线的条数．

解答：解：∵一个顶点只可以引出三条对角线，
∴可得这个多边形为6边形，
根据对角线与边数的关系对角线数=

n(n-3)

2

，可得六边形的对角线数位：

6(6-3)

2

=9条．
故选B．

点评：此题考查了多变心的对角线，关键是掌握两点，①多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，②多边形有n条边，边数与对角线的关系为

n(n-3)

2

．