Question

1．在?ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠EBF=∠FDE．

Answer 1

分析 连接BD，由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC，由已知条件得出OE=OF，证出四边形BFDE是平行四边形，得出对角相等即可．

解答 证明：连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠EBF=∠FDE．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE是平行四边形是解决问题的关键．