题目内容

5．小张文具店每月一次性购进100件文具进行销售（能全部售出），有A，B两种文具可供选择，已知A型文具的进价是每件10元，B型文具的进价是每件15元，小张发现，所获总利润y（元）与A型文具的进货量x（件）之间存在着如下表所示的一次函数关系：
 购进A型文具x件 … 1020 30 40 50 …
 总利润y元 … 740 680 620 560 500…
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在小张文具店中，B型文具的售价是23元；
（3）若在六月份，小张只有1300元，在进货量（100件）不变的前提下，六月份的最大利润是多少？

分析 （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（2）利用当x=0时，y=800，此时全部购进B型文具，得出每件利润进而得出售价；
（3）利用一次函数增减性结合x的取值范围得出答案．

解答 解：（1）∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b，
由表格，得：$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=740}\\{20k+b=680}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-6}\\{b=800}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-6x+800，
其中0≤x≤100且x为整数；

（2）当x=0时，y=800，此时全部购进B型文具，每件利润是：$\frac{800}{100}$=8（元），
所以，B型文具售价是：15+8=23（元）；
故答案为：23；

（3）由题意得：10x+15（100-x）≤1300，
解得：x≥40，
∵0≤x≤100，
∴40≤x≤100，
∵y=-6x+800中，k=-6＜0，
∴y随x的增大而减小，
当x=40时，y最大，
∴最大利润是：y=-6×40+800=560（元），
答：最大利润是560元．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及一次函数的增减性，正确掌握一次函数增减性是解题关键．

练习册系列答案
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