题目内容
8．下列叙述中，不正确的是（ ）| A． | 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，∠A′=20°，则△ABC∽△A′B′C′ | |
| B． | △ABC的两个角分别是35°和100°，△A′B′C′的两个角分别是45°和35°，则这两个三角形相似 | |
| C． | 等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为90°，则△ABC与△A′B′C′相似 | |
| D． | 等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为105°，则△ABC与△A′B′C′相似 |
分析 A、满足两个角对应相等，是△ABC∽△B′A′C′，不能满足△ABC∽△A′B′C′；
B、根据三角形的内角和计算第三个角的度数，满足两个角对应相等，则两三角形相似；
C、90°的角一定是顶角，所以另两个角都是45°，满足两个角对应相等，则两三角形相似；
D、105°的角一定是顶角，所以另两个角都是37.5°，满足两个角对应相等，则两三角形相似；
解答 解：A、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，
在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，∠A′=20°，
∴∠C=∠C′，∠B=∠A′，
∴△ABC∽△B′A′C′，
所以选项A不正确；
B、∵△ABC的两个角分别是35°和100°，
∴△ABC的第三个角是180°-35°-100°=45°，
∵△A′B′C′的两个角分别是45°和35°，
则这两个三角形相似，
所以选项B正确；
C、∵等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为90°，
根据三角形内角和可知：90°的角一定是顶角，
则另外两个角都是45°，
满足两个角对应相等，
∴△ABC与△A′B′C′相似，
所以选项C正确；
D、∵等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为105°，
根据三角形内角和可知：105°的角一定是顶角，
则另外两个底角都是37.5°，
满足两个角对应相等，
∴△ABC与△A′B′C′相似，
所以选项D正确；
本题选择不正确的，故选A．
点评 本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握三角形相似的判定方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．常利用两角法判定相似，要注意边和角要对应．
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