Question

已知抛物线

(1)求证：不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；

(2)设此抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；

(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点，①当△ABP是直角三角形时，求b的值；②当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的取值范围(不必写出解答过程)

Answer 1

答案：
解析：

(1)解，得，所以抛物线与x轴必有两个交点，一个为A(2，0)，另一个为 (2) (3)当d=10时，m=±3，抛物线，对称轴为x=7，顶点为(7，－25)，设AB的中点为E(7，0)，连PE，PE=AB=5，过P作PM⊥AB于M，，①又点p在抛物线上，所以②解①、②组成的方程组，得b=－1或b=0，当b=0时，点P在x轴上，△ABP不存在，所以b=－1，由图可知：当△ABP为锐角三角形时，－25≤b＜－1；当△ABP为钝角三角形时，则b＞－1且b≠0．