Question

19．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，以BC为直径作半圆O，AE与半圆相切于点F，交CD于E，则△ADE的面积为6cm²．

Answer 1

分析 由于AE与圆O切于点F，根据切线长定理有AF=AB=4cm，EF=EC；设EF=EC=xcm．则DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm，然后在△ADE中由勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出EF和EC，然后就可以求出△ADE的面积．

解答 解：∵AE与圆O切于点F，
∴AF=AB=4cm，EF=EC，
设EF=EC=xcm，
则DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm，
在Rt△ADE中由勾股定理得：DE²+AD²=AE²，
则（4-x）²+4²=（4+x）²，
∴x=1，
∴CE=1cm，
∴DE=4-1=3cm，
∴S_△ADE=AD•DE÷2=3×4÷2=6cm²．
故答案是：6．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．注意构造直角三角形，利用勾股定理计算线段的长．