Question

对于抛物线y=-4x+x²-7，有下列说法，①抛物线的开口向上，②对称轴为x=2，③顶点坐标为（2，-3），④点（-

1

2

，-9）在抛物线上，⑤抛物线与x轴有两个交点．其中正确的有______．

Answer 1

①∵y=-4x+x²-7中，二次项系数1＞0，
∴抛物线开口向上，故本选项正确；
②∵a=1，b=-4，c=-7，
∴对称轴为x=-

-4

2×1

=2，故本选项正确；
③将x=2代入解析式得，y=-8+4-7=-11，
则顶点坐标为（2，-11）；故本选项错误；
④将x=-

1

2

代入解析式得y=-4×（-

1

2

）+（-

1

2

）²-7=-

19

4

．
则函数顶点坐标为（-

1

2

，-

19

4

），故本选项错误；
⑤∵a=1，b=-4，c=-7，
∴△=（-4）²-4×1×（-7）=44＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，故本选项正确．
故答案为①②⑤．