题目内容
为了保护环境，积极开发、应用新型清洁能源，国家决定对太阳能设备生产企业实行政府补贴，规定每销售一台太阳能热水器，政府补贴若干元给生产企业．经调查某公司每月出售太阳能热水器y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系式．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台太阳能热水器的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该公司每月销售太阳能热水器的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该公司每月销售太阳能热水器台数y、每台太阳能热水器的收益z关于政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该公司每月销售太阳能热水器的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为
多少元？并求出总收益w的最大值．
解：（1）该商场销售家电的总收益为
W=640×1200=768000（元） ；
（2）根据题意设
y=k1x+1200，Z=k2x+640
∴500k1+1200=1450，300k2+640=580
解得k1=
，k2=-
∴y=x+1200，Z=-x+640．
（3）W=yZ=（x+1200）•（-x+640）
=-
（x-400）2+784000．
∵-＜0，∴W有最大值．当x=400时，W最大=784000
∴政府应将每台补贴款额x定为400元，总收益有最大值
其最大值为784000元．
分析：（1）总收益=每台收益×总台数；
（2）结合图象信息分别利用待定系数法求解；
（3）把y与z的表达式代入进行整理，求函数最值．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和二次函数的最值问题，审好题非常重要！
W=640×1200=768000（元） ；
（2）根据题意设
y=k1x+1200，Z=k2x+640
∴500k1+1200=1450，300k2+640=580
解得k1=
，k2=-∴y=
x+1200，Z=-x+640． （3）W=yZ=（
x+1200）•（-x+640）=-
（x-400）2+784000．∵-
＜0，∴W有最大值．当x=400时，W最大=784000∴政府应将每台补贴款额x定为400元，总收益有最大值
其最大值为784000元．
分析：（1）总收益=每台收益×总台数；
（2）结合图象信息分别利用待定系数法求解；
（3）把y与z的表达式代入进行整理，求函数最值．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和二次函数的最值问题，审好题非常重要！
练习册系列答案
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