Question

5．如图所示，在△ABC中，中线AD，BE相交于点G，若△BGD的面积为5，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 根据三角形的重心的性质得到BG=2EG，AG=2GD，求出△GDE的面积和△AGE的面积，根据相似三角形的性质解答即可．

解答 解：∵中线AD，BE相交于点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴BG=2EG，AG=2GD，
∴△GDE的面积=$\frac{1}{2}$×△BGD的面积=$\frac{5}{2}$，△AGE的面积=△BGD的面积=5，
∵AD，BE是△ABC的中线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，DE∥AB，
∴△AGB的面积=4×△EGD的面积=10，
∴四边形ABDE的面积=$\frac{45}{2}$，
设△CED的面积为x，
则$\frac{x}{x+\frac{45}{2}}$=$\frac{1}{4}$，
解得，x=$\frac{15}{2}$，
∴△ABC的面积=$\frac{15}{2}$+$\frac{45}{2}$=30．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．