Question

6．已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要300元，问学校需要投入多少资金买草皮？

Answer 1

分析 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接CD，在直角三角形ACD中可求得CD的长，由BD、CB、CD的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，BC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△DBC构成，则容易求解．

解答 解：连接CD，
在Rt△ACD中，CD²=AC²+AD²=3²+4²=5²，
在△CBD中，CD²=5²，BD²=12²，
而12²+5²=13²，
即DC²+BD²=CB²，
∴∠BDC=90°，
S_{四边形ABCD}=S_△CAD+S_△DBC
=$\frac{1}{2}$•AD•AC+$\frac{1}{2}$DB•DC
=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5
=36．
所以需费用36×300=10800（元）．
答：学校需要投入10800元买草皮．

点评 本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．