Question

8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠AOB=120°，则∠ACB的度数是（　　）

• A． 55°
• B． 60°
• C． 65°
• D． 70°

Answer 1

分析 ⊙O是△ABC的内切圆，即O是△ABC的内心，根据内心的定义求得∠BAC+∠ABC，然后利用三角形内角和定理求解．

解答 解：∵⊙O是△ABC的内切圆，即O是△ABC的内心，
∴∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠BAO+∠ABO=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ABC），
∴∠BAC+∠ABC=2（∠BAO+∠ABO）=2（180°-∠AOB）=2×（180°-120°）=120°．
∴∠ACB=180°-（∠BAC+∠ABC）=180°-120°=60°．
故选B．

点评 本题考查了三角形的内切圆和内心，正确证明∠BAO+∠ABO=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ABC）是关键．