题目内容

11．已知方程2x2-4x-5=0的两个根分别是x1和x2，求下列式子的值：
①（x1+2）（x2+2）
②x12-x1x2+x22．

分析 根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式（x1+2）（x2+2），x12-x1x2+x22变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，即可求得结果．

解答 解：∵已知方程2x2-4x-5=0的两个根分别是x1和x2，
∴x1+x2=2，x1•x2=-$\frac{5}{2}$，
∴①（x1+2）（x2+2）=x1•x2+2（x1+x2）+4=2+2（-$\frac{5}{2}$）+4=1，
②x12-x1x2+x22=（x1+x2）2-3x1•x2=22-3（-$\frac{5}{2}$）=$\frac{19}{2}$．

点评 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得出x1+x2=-$\frac{b}{a}$和x1•x2=$\frac{c}{a}$的值是解决问题的关键．

练习册系列答案
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