Question

已知在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=2∠B，AD=3，AC=5，则BC=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：如图在BC边上截取CE=AC，易证△ACD≌△ECD，由全等三角形的性质和已知条件即可求出BC的长．

解答：解：
如图在BC边上截取CE=AC，
∵CD=CD，∠ACD=∠ECD，
∴在△ACD和△ECD中，

AC=C ∠ACD=∠ECD CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=DE，∠A=∠1，
∵∠A=2∠B，
∴∠1=2∠B，
∵∠1=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=DA，
∴BC=EC+BE=AC+DA=3+5=8，
故答案为：8．

点评：本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的难点在于添加辅助线，构造全等三角形．