Question

8．在平面直角坐标系中有三点A（1，1），B（1，3），C（3，2），在直角坐标系中再找一个点D，使这是四个点构成平行四边形，求D点坐标（3，0）或（-1，2）或（3，4）．

Answer 1

分析 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC时；②当AD∥BC，AC∥BD时；③当AB∥CD，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可．

解答 解：如图所示：
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示：
①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（3，0）；
②当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（-1，2）；
③当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（3，4）．
综上所述：D点坐标为（3，0）或（-1，2）或（3，4）；
故答案为：（3，0）或（-1，2）或（3，4）．

点评 本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．